数学が嫌いでも解きたくなる　アイデア勝負の数学問題

「数学が苦手」という人にとって、数学とはできる限り距離をとって、最低限の付き合いで過ごしていきたいもの。でも、あえて自分の方から近づいてみると、案外おもしろいものだったりします。

なんとも想像力をかきたてるこんな問題も、れっきとした数学の問題。数学が苦手な人でも考えてみたくなるはずです。

■「数学が嫌い」な人も思わず解きたくなる問題とは？

問題

東京に住む人の中で、髪の毛の本数がまったく同じ人が、少なくとも１組いることを証明しなさい。東京都の人口はおよそ1400万人。人の頭髪の本数は14万本未満とします。

『解きたくなる数学』（佐藤雅彦、大島遼、廣瀬隼也著、岩波書店刊）には、数えてたしかめてみるには気が遠くなるような労力がかかるこんな問題が紹介されています。どう考えたらいいのでしょうか？

もちろん、誰か一人を捕まえて髪の毛の本数を数え、それと同じ本数の髪の毛を持つ人をしらみつぶしに探す…わけではありません。この問題のカギになるのは「鳩の巣原理」と呼ばれるものです。

鳩の巣原理とは、簡単にいうと

「10羽の鳩を、9個の巣に入れる時、2羽以上の鳩が入る巣が、少なくとも１個はある（＝n個のものを、m個の箱に入れるとき、n>mならば、2個以上のものが入る箱が少なくとも1個ある）」

ということです。巣の数より鳩の数の方が多いのですから、鳩が重複する巣が出るのは当たり前ですよね。

髪の毛の方も考え方は同じです。髪の毛の数（14万本未満）よりも東京都の人口の方が多いため、どこかで必ず髪の毛の数が重複する人たちが出るというわけです。

◇

数学というと難しい数式のイメージがありますが、決してそれだけではありません。数学とはもっとシンプルで楽しく、日常のあちこちに見え隠れしています。

・チョコレートケーキの上に乗ったプレートを一回だけ切って、ケーキもプレートも半分にするにはどう切ればいいか？

・一本の杭に繋がれた２本のロープを、上のロープを外さずに下のロープから外すには？

・31の11乗と17の14乗はどちらが大きい？

本書では数学的な考え方が必要なこんな問題が、イメージをかきたてる画像や図面を使って出題されています。難しい計算は必要なく、どちらかといえば「どう解くか」「どう考えるか」というアイデア勝負。

大人はもちろん、大学や高校生、中学生でも、今の自分の手持ちの数学的知識を使って楽しめるはずです。

（新刊JP編集部）

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