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数式処理ステムとしての「Egison」を作る上で、参考にした10冊の数学書

数式処理ステムとしてのEgisonを作る上で参考にした数学書

数式処理ステムとしてのEgisonを作る過程において、参考にした数学書10冊を紹介します。(2018年3月時点)

1.「線形代数の世界 抽象数学の入り口」(斎藤毅 / 東京大学出版会)

2015年末に友人宅の本棚でこの本を見かけ、読み始めたのが数学の勉強を再開するきっかけでした。

本書は、他の線形代数の入門的な教科書よりも、記述が抽象的で、数学の他の分野のことを知らないと動機が理解できない事柄(例えば双対空間や完全系系列など)が遠慮なく解説されています。

理解できないことは多かったのですが、そのおかげで退屈せずに読めたという印象を本書には持っています。

この本を読んでから、しばらくの間、図書館でいろいろな数学の分野の入門書を借りて、その概要を眺めていました。
微積分、複素解析、フーリエ解析、代数、確率統計の教科書を中心に読んでいたのを覚えています。
この頃は幾何学の教科書に取り組むことをまだ敬遠していました。
コンピューターサイエンスを専攻していたこともあり、幾何学の教科書に一度も取り組んだことがなかったのがその原因でした。

2.「物理のためのベクトルとテンソル」(ダニエル・フライシュ / 岩波書店)

「線形代数の世界」を読んだ後、テンソルとは何か、その直感的なイメージをつかみたいと考えるようになり、2016年1月に、本書を手に入れて読み始めました。本書を読んで、反変・共変ベクトルという概念の直感的なイメージを知ることができました。

本書には、リーマン曲率テンソルの計算について、予備知識を必要としない感覚的な解説もあり、本書でリーマン幾何学の感覚をつかむことができました。本書を読むと、一般相対性理論をちゃんと勉強したいと考えるようになりました。また、テンソルの添字記法についても、本書を通して初めて知りました。

本書を読んだ後、一念発起して、2ヶ月かけて、Egisonを拡張して数式処理システムを実装しました。
2016年3月24日にEgison 3.6.0として、この数式処理システムを公開しました。

3.「曲線と曲面の微分幾何」(小林昭七 / 裳華房)

一般相対性理論を勉強する前に、微分幾何の勉強をしようと考えて、2016年4月に本書を手に入れて読み始めました。

この本の第2章では,3通りの方法で曲面の理論を解説します。
だんだん抽象的な証明になるのですが、3つめの方法では、微分形式の言葉が使われます。ここで、初めて微分形式の威力を感じました。

第4章の最初に微分形式の言葉で記述したStokesの定理の解説もあります。
この解説も、微分形式の動機を直感的に教えてくれておもしろいです。

本書は、それぞれの節の最初にその節の概略が書かれており、それを読むだけでも楽しく、内容を理解するモチベーションが湧くようになっていました。

4.「多様体の基礎」(松本幸夫 / 東京大学出版会)]

2016年4月に、上記の本と一緒に本書を手に入れて読み始めました。

「曲線と曲面の微分幾何」や後で紹介する本を読んでいて、消化できない概念や式変形があるとこちらを参照するという読み方をしていました。
この本は、他の本ではさらりと書かれている式変形などが詳しく解説されているので、とても心強い独学の助けになりました。

5.「時空と重力」(藤井保憲 / 産業図書)()

一般相対性理論を勉強するために、2016年5月に本書を手に入れて読み始めました。

シュヴァルツシルト空間(原点を中心にした質量をもった球があり、それ以外の場所は真空な空間)において、どのように時空が曲がっていて、重力が生じるのか理解したいという動機で本書を読みました。

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