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第169回「今週のアルゴリズム:工事中の交差点はどこ?」正解者発表

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「今週のアルゴリズム」とは

「今週のアルゴリズム」問題は、毎週火曜日にちょっとした問題を出題し、正解するとニックネームを掲載していくというシリーズ問題です。そして、正解した方全員に「たいへんよくできました」バッジも付与されます。

第169回は「今週のアルゴリズム:工事中の交差点はどこ?」の問題です。

問題文「第169回 今週のお題:工事中の交差点はどこ?」

第169回「今週のアルゴリズム:工事中の交差点はどこ?」正解者発表

南北方向に一直線の道路が x 本、東西方向に一直線の道路が y 本あり、碁盤の目のように区分けされている街があります。
この道路に沿って、左上から右下に向けて移動するとき、東と南だけに向かって最短距離で移動することにします。
ただ、途中の交差点には、工事されていて通行できないところがあります。

例えば、以下のような2箇所で工事をしていた場合、最短距離で右下まで到達できる道順は以下の5通りがあります。

経路

最短距離で到達できる道順が n 通りのとき、工事されている場所として考えられる交差点が何通りあるか求めます。
ただし、最短距離で到達できない(手前に工事している交差点がある)交差点は、工事されているかどうか確認できないため、工事されている場所として考えないものとします。
例えば、x = 4, y = 3, n = 5 のとき、以下の図の上部の5通りがあり、図の下部の3通りについては手前で工事しているため考えないものとします。

工事箇所

また、以下の図のような場合、左下に進むと最短距離では移動できないため、最初に下方向に移動することがカウントされることはありませんが、最初に下方向に移動することは可能です。
3x3の例

標準入力から x, y, n がスペース区切りで与えられたとき、その交差点の配置が何通りあるか求め、標準出力に出力してください。
なお、左上(スタート)と右下(ゴール)が工事されていることはないものとします。
また、x, y は x * y≦34 を満たす正の整数、n は正の整数とします。

【入出力サンプル】
標準入力
4 3 5

標準出力
5

正解者

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