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第166回「今週のアルゴリズム:スイッチを反転しても同じ数だけ点灯する?」正解者発表

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「今週のアルゴリズム」とは

「今週のアルゴリズム」問題は、毎週火曜日にちょっとした問題を出題し、正解するとニックネームを掲載していくというシリーズ問題です。そして、正解した方全員に「たいへんよくできました」バッジも付与されます。

第166回は「今週のアルゴリズム:スイッチを反転しても同じ数だけ点灯する?」の問題です。

問題文「第166回 今週のお題:スイッチを反転しても同じ数だけ点灯する?」

家庭に必ずある分電盤。その中にはブレーカーがあり、家庭内の電気スイッチやコンセントなどにつながっています。
ここでは、1つのブレーカーが2つのスイッチにつながっているものとします。
また、それぞれのスイッチに対して電球が1つずつ付いています。

イメージ

スイッチをONにしても、そのスイッチにつながるブレーカーでONになっていないと電球は点灯しません。
もちろん、ブレーカーがONになっていても、スイッチがONになっていないと電球は点灯しません。

今、m 個のブレーカーがあり、n 個の電球が点灯しています。
ここで、すべてのスイッチを反転させたとき、点灯している電球の数が同じでした。
(あくまでもスイッチ部分の反転のみで、ブレーカーを触ることはありません。)
このようなブレーカー、スイッチの状態が何通りあるか求めます。

例えば、m = 2, n = 1 のとき、以下のような16通りがあります。
(色が付いている部分が点灯している部分)
ブレーカー1
スイッチ1-1
スイッチ1-2

ブレーカー2
スイッチ2-1
スイッチ2-2
OFF
OFF
OFF

ON
OFF
ON
OFF
OFF
OFF

ON
ON
OFF
OFF
OFF
ON

ON
OFF
ON
OFF
OFF
ON

ON
ON
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OFF
ON
OFF

ON
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ON
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OFF
OFF
OFF
ON
ON
OFF

OFF
OFF
ON
ON
ON
OFF

OFF
ON
OFF
ON
ON
OFF

OFF
ON
ON

同様に、m = 3, n = 2 のときは72通りがあります。

標準入力から m, n がスペース区切りで与えられたとき、上記のような状態が何通りあるか求め、そのパターン数を標準出力に出力してください。
なお、m, n はともに20以下の正の整数とします。

【入出力サンプル】
標準入力
2 1

標準出力
16

正解者

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