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第141回「今週のアルゴリズム:取られたら取り返す!」正解者発表

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「今週のアルゴリズム」とは

「今週のアルゴリズム」問題は、毎週火曜日にちょっとした問題を出題し、正解するとニックネームを掲載していくというシリーズ問題です。そして、正解した方全員に「たいへんよくできました」バッジも付与されます。

第141回は「今週のアルゴリズム:取られたら取り返す!」の問題です。

問題文「第141回 今週のお題:取られたら取り返す!」

第141回「今週のアルゴリズム:取られたら取り返す!」正解者発表

卓球では11点先取、バレーボールでは25点先取で1セットを取るようなルールがあります。
ただ、この得点よりも1点少ない得点以上の得点で同点となると「デュース」と呼ばれることがあり、その後は2点差を付けるまで続けられます。
(卓球やバドミントンにはデュースという言葉はありませんが、同様に進められます。)

A と B がn 点先取の試合を行ったとき、それぞれの点数が a 対 b になるまでの点数の推移を考えます。
例えば、n = 3, a = 4, b = 2 のとき、点数の推移は以下の6通りがあります。
(下記の記号は点数を取った側を表すものとします。)

(1) A -> A -> B -> B -> A -> A
(2) A -> B -> A -> B -> A -> A
(3) A -> B -> B -> A -> A -> A
(4) B -> A -> A -> B -> A -> A
(5) B -> A -> B -> A -> A -> A
(6) B -> B -> A -> A -> A -> A

このとき、以下のように点数が推移することはありません。
(途中で3点を先取してしまい、セットが終了するため)
A -> A -> B -> A -> B -> A

標準入力から n, a, b がスペース区切りで与えられるとき、点数の推移が何通りあるかを求め、標準出力に出力してください。
なお、n, a, b はいずれも0以上25以下の整数とします。

【入出力サンプル】
標準入力
3 4 2

標準出力
6

正解者

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