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第124回「今週のアルゴリズム:魔方陣で最大値?」正解者発表

「今週のアルゴリズム」とは

「今週のアルゴリズム」問題は、毎週火曜日にちょっとした問題を出題し、正解するとニックネームを掲載していくというシリーズ問題です。そして、正解した方全員に「たいへんよくできました」バッジも付与されます。

第125回は「今週のアルゴリズム:魔方陣で最大値?」の問題です。

問題文「第125回 今週のお題:魔方陣で最大値?」

4×4の魔方陣は1~16までの数字を1度ずつ使ったもので、以下の左図のようなものがあります。
魔方陣は縦、横、斜めのすべての列について、その和が等しいという特徴があります。

第124回「今週のアルゴリズム:魔方陣で最大値?」正解者発表

魔方陣において、左上のマスからスタートして、右か下の隣り合うマスへの移動を繰り返して最短距離で右下のマスまで移動します。
このとき、経由したマスの数の和が最大になるような移動経路を考えます。
上図の魔方陣の場合、上図右のように移動すると和は 67 になります。

標準入力から整数 n が与えられたとき、4×4のすべての魔方陣に対してこのような移動経路を求め、その和が n になる魔方陣の個数を求め、標準出力に出力してください。

4×4の魔方陣は全部で7,040個存在することが知られています。
その中で、n=54のときは以下の2パターンに回転や鏡像を含めたものが全部で8通りありますので、以下のような入出力になります。

第124回「今週のアルゴリズム:魔方陣で最大値?」正解者発表

【入出力サンプル】
標準入力
54

標準出力
8

正解者

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