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第122回「今週のアルゴリズム:スムーズな電車の乗り降り」正解者発表

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「今週のアルゴリズム」とは

「今週のアルゴリズム」問題は、毎週火曜日にちょっとした問題を出題し、正解するとニックネームを掲載していくというシリーズ問題です。そして、正解した方全員に「たいへんよくできました」バッジも付与されます。

第122回は「今週のアルゴリズム:スムーズな電車の乗り降り」の問題です。

問題文「第122回 今週のお題:スムーズな電車の乗り降り」

第122回「今週のアルゴリズム:スムーズな電車の乗り降り」正解者発表

電車には進行方向の左右にドアがあり、駅のホームの配置によってどちらかのドアが開きます。
降りる駅で、乗った側のドアと同じドアが開くのであれば、乗った側のドアのそばに立っておくと便利です。
しかし、乗った側のドアが開いたのに降りないと、他の乗客の邪魔になります。

そこで、乗ったときはそのドアのそばに立ち、以下の行動を取ることにします。
・乗った側のドアが開いた場合は、その駅で降りる
・反対側のドアが開き続けた場合は、乗った側のドアが開くまで乗り続ける

電車が片道を走行する間に、二人の乗客がそれぞれ、別々の駅から乗って別々の駅で降ります。
このとき、この二人がそれぞれ反対側のドアで上記の行動を取ることにします。

全部で n 個の駅があったとき、このような行動ができる「ホームの配置」と、「乗客の動き」の組み合わせが何通りあるかを求めてください。
(ただし、1人目は進行方向の左側のドアから、2人目は右側のドアから乗降するものとします)

例えば、n = 4 でA駅からD駅に電車が動くとき、以下の6通りがあります。
ホームの配置(開くドア)
乗客の動き
A駅
B駅
C駅
D駅
1人目
2人目




A→B
C→D




A→C
B→D




A→D
B→C




B→C
A→D




B→D
A→C




C→D
A→B

しかし、以下のようなホームの配置の場合は、上記の行動ができません。
ホームの配置(開くドア)
乗客の動き
A駅
B駅
C駅
D駅
1人目
2人目




A→B
C→?




B→D
C→?

なお、路線は環状にはなっておらず、乗客も折り返すことなく一方向で乗降するものとします。
そのほかの条件は以下になります。
※降りた駅でそのまま再度乗ることはありません
※一度降りてから別の駅で再度乗ることはありません
※乗った駅でそのまま降りることはありません
※必ず二人とも電車に乗る(一方でも電車に乗らないことはない)こととします
※駅では両側のドアが同時に開くことはありません

標準入力から n が与えられたとき、「ホームの配置」と「乗客の動き」の組み合わせを求め、その数を標準出力に出力してください。
なお、与えられる n は14以下の整数とします。

【入出力サンプル】
標準入力
4

標準出力
6

正解者

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